Sommaire

I                 Le corps des  nombres complexes.................................................... 2

                       D´efinition de C .............................................................................................. 2

                       Notation cart´esienne ......................................................................................... 2

                       Conjugaison................................................................................................. 3

                       Module......................................................................................................... 4

                       Fonctions `a valeurs complexes ........................................................................... 5

II              Argument, exponentielle complexe................................................. 6

                       Notation exp(i theta).................................................................................... 6

                       Formules  de Moivre et d’Euler.................................................................... 6

                       Forme trigonom´etrique ..................................................................................... 7

                       Fonction exponentielle complexe................................................................. 8

III            Repr´esentation  plane .......................................................................................... 9

                       Le plan complexe......................................................................................... 9

                       Propri´et´es g´eom´etriques li´ees au module ............................................................ 9

                       Propri´et´es g´eom´etriques li´ees `a la conjugaison ................................................... 10

                       Propri´et´es g´eom´etriques li´ees `a l’argument ........................................................ 10

                       Transformations  du plan complexe............................................................ 10

                       Similitudes directes..................................................................................... 11

                       Configurations g´eom´etriques ............................................................................ 11

IV            Equations  polynˆomiales  dans  C ........................................................................ 13

                       Th´eor`eme de d’Alembert ............................................................................... 13

                       Racines carr´ees d’un nombre complexe non nul ................................................. 13

                       Equation du second degr´e ............................................................................... 13

                       Racines N-i`emes d’un nombre complexe non nul ................................................ 14

                       Racines N-i`emes de l’unit´e ............................................................................. 15

V        trigonometrie................................................................................................. 17

                       Applications  sinus et cosinus....................................................................... 17

                       Applications  tangente et cotangente........................................................... 19

                       Lin´earisation ................................................................................................ 20

                        Op´eration inverse de la lin´earisation ............................................................... 21

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